Dénombrement

dénombrement, entiers naturels

Le dénombrement constitue à la fois un pan d’étude du chapitres sur les entiers naturels et les ensembles (il a donc un lien avec l’arithmétique), et un pré-requis indispensable pour travailler les probabilités. Comment définir une p-liste ? une p-liste d’éléments distincts ? une permutation ? une combinaison ? un arrangement ? une partie ? Combien y a-t-il d’applications injectives de E dans F si E et F sont des ensembles finis ? Autant de questions auxquelles il convient d’apporter des réponses précises et structurées.

Vous pouvez regarder cette vidéo si vous êtes actuellement en :

• prépa scientifique MPSI, PCSI, PTSI, TSI1, MP2I
• prépa scientifique MP(*), PC(*), PSI(*), PT(*), TSI2
• prépas ECG, 1ère ou 2ème année
• prépas BCPST 1ère et 2ème année
• université d’économie et gestion 1ère et 2ème année
• prépas B/L 1ère et 2ème année

Les bons élèves de Terminale peuvent parfaitement suivre ce cours, ils auront ainsi une meilleure connaissance de ce fameux « coefficient binomial » « p parmi n » qui intervient dans l’étude des variables aléatoires suivant une loi binomiale.

Au programme

Au programme de ce cours prépa sur le dénombrement

• Les listes et les parties : les éléments sont-ils ordonnés ou non ?
• La répétition possible des objets : y a-t-il, ou non, répétition possible des objets ?
• p-listes, p-listes d’éléments distincts (arrangements), permutations (cas particulier d’arrangement), parties (ou combinaison) et ensemble des parties d’un ensemble
• Comment dénombrer un ensemble simple facilement à l’aide du cours
• Propriétés des coefficients binomiaux : la formule de PASCAL, la formule des compléments, la « petite formule » ou l’ »identité sans nom »
• Introduction au raisonnement combinatoire

Pré-requis pour comprendre ce cours de dénombrements niveau prépa

Bien que ce cours s’adresse à des étudiants en classe préparatoire vous pouvez parfaitement suivre cette vidéo « from scratch », sans aucune connaissance particulière… même en mathématiques ! car le dénombrement, c’est la technique qui consiste à compter des objets, ce que l’on apprend finalement tous d’une façon ou d’une autre. Il s’agit donc de mettre de l’ordre… (ou pas ?) dans tout cela. Cela étant dit, si vous voulez notamment revenir sur la notion de partition, vous pourrez utilement revoir le cours sur les ensembles, en particulier la notion de partition.
N’importe quel étudiant en classe de Terminale qui a déjà vu les fonctions exponentielle et logarithme (ou qui souhaite les découvrir) peut suivre le cours.

Pour approfondir le chapitre dénombrements : bien évidemment, la suite logique du chapitre dénombrements consiste à étudier les probabilités et les variables aléatoires réelles discrètes.

Nos supports

Suivez le cours filmé « Dénombrements » en téléchargeant la fiche-formulaire d’Optimal Sup-Spé :

• Formulaires Dénombrement : l’essentiel du cours en une page
• Fiche de cours Dénombrement : tous le cours en une fiche synthétique

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