Matrice

Matrice d’une application linéaire

Matrice : développement autour des matrices représentatives des applications linéaires

Ce cours est d’un niveau de technicité élevée, il suppose donc de maîtriser d’abord quelques concepts fondamentaux d’algèbre linéaire. Ce cours n’est pas un cours de « découverte » des matrices (somme, produit, inverse…) mais va un peu moins loin. Il s’adresse donc en priorité à des étudiants en classes préparatoires scientifiques MPSI, PCSI, PTSI. Les étudiants de ECS et de prépa BCPST et d’ECE 2ème année peuvent également suivre ce cours. Soyez bien concentré(e) et faites le lien avec le cours espaces vectoriels et applications linéaires.

Vous pouvez regarder cette vidéo si vous êtes actuellement en :

• prépa scientifique MPSI, PCSI, PTSI, TSI1
• prépa scientifique MP(*), PC(*), PSI(*), PT(*), TSI2
• prépas ECS (ECE : 2ème année uniquement)
• prépas BCPST ou B/L
• université de sciences ou d’économie

Attention : cette vidéo ne s’adresse pas à des élèves de Terminale.

Au programme

Au programme de ce cours prépa sur les matrices

• Matrice représentative d’un vecteur, matrice représentative d’une application linéaire
• Matrice de passage, formule de changement de base
• Introduction aux déterminants de matrice
• Matrice d’un produit scalaire dans un espace euclidien
• Plusieurs exemples de développement autour des polynômes de LAGRANGE, de la formule de Taylor pour les polynômes.

Pré-requis pour comprendre ce cours Matrice d’une application linéaire

Vous devez bien sûr connaître les opérations élémentaires sur les matrices : somme, produit par un réel, multiplication, inverse d’une matrice. Il est bien sûr important de maîtriser d’abord le chapitre espaces vectoriels et applications linéaires, puisque le coeur de ce cours consiste à étudier les matrices représentatives des applications linéaires. De nombreux exemples de cette vidéo mobilisent également le chapitre Polynômes, il est donc conseillé d’avoir de bonnes connaissances de base en algèbre.

Pour approfondir le cours Matrice d’une application linéaire : les chapitres Déterminants et bien entendu les chapitres Diagonalisation/réduction des endomorphismes (attention : chapitre réservé à nos étudiants inscrits).

Nos supports

Suivez le cours filmé « Matrice » en téléchargeant la fiche-formulaire d’Optimal Sup-Spé :

• Formulaires Système linéaire et Matrices
• Cours Matrices
• Formulaire Applications linéaires
• Cours Applications linéaires
• Formulaire Espaces vectoriels
• Cours Espaces vectoriels

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