Projecteur et symétrie d’un espace vectoriel
Projecteurs et symétries
Comment montrer qu’une application linéaire est un projecteur ou une symétrie ? Quelles sont les propriétés des projecteurs et symétries : noyau, image, ensemble des éléments invariants ? Comment montrer que deux espaces sont supplémentaires en montrant qu’il s’agit du noyau et de l’image d’un projecteur ?
Suivez le cours prépa d’Optimal Sup-Spé sur projecteurs et symétries avec Antoine LAMY, professeur à Optimal Sup-Spé.
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- prépa scientifique MPSI, PCSI, PTSI, MP2I
- prépa scientifique MP, MP*, PC, PC*, PSI, PSI*, MPI
- université de sciences 1ère et 2ème année
- prépa HEC ECG option enseignement de spécialité
Au programme
Au programme de ce cours prépa sur les projecteurs et symétries
- projections, projecteur : définition, caractérisation, propriétés
- symétries : définition, caractérisation, propriétés
Pré-requis pour suivre le cours espace projecteurs et symétries
Pour suivre cette vidéo sur les projecteurs et les symétries d’un espace vectoriel, vous devrez d’abord maîtriser le chapitre Espace vectoriel, et en particulier les Espaces vectoriels supplémentaires.
Pour approfondir le cours Projecteurs et symétries : réfléchissez à la propriété suivante : l’ensemble des matrices symétriques, d’une part, et l’ensemble des matrices antisymétriques, d’autre part, sont supplémentaires dans l’ensemble des matrices (carrées d’ordre n, où n > 1). Cette propriété est très classique et la démonstration habituelle facile. Vous pouvez prouver cette proposition de façon élégante et rapide en utilisant les propriétés des symétries. Quelle symétrie faut-il considérer ? En quoi l’ensemble des matrices symétriques est-il l’ensemble des éléments invariants pour cette symétrie, à trouver ?
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